Expert Author Joe Pagano
指数包括基本数学事实材料的多汁的珍闻。 指数允许我们提高数字,变量,甚至表达式的权力,从而实现重复乘法。 在各种数学问题中不断出现的指数要求学生彻底熟悉其特征和属性。 在这里,我们看看法律,其中的知识,将允许任何学生掌握这个话题。

在表达式3^2中,它被读取"3平方"或"3到第二个幂",3是基数,2是幂或指数。 指数告诉我们多少次使用基数作为一个因素。 这同样适用于变量和变量表达式。 在x^3中,这意味着x*x*x。在(x+1)^2中,这意味着(x+1)*(x+1)。 指数是无所不在的代数,实际上所有的数学,并了解他们的属性,以及如何与他们一起工作是非常重要的。 掌握指数要求学生熟悉一些基本的法律和属性。

产品法

当相乘表达式涉及相同的基地不同或相等的权力,只需写入基地的权力的总和。 例如,(x^3)(x^2)与x^(3+2)=x^5相同。 要了解为什么会这样,请将指数表达式视为字符串上的珍珠。 在x^3=x*x*x中,字符串上有三个x(珍珠)。 在x^2中,你有两个珍珠。 因此,在产品中你有五个珍珠,或x^5。

商定律

当划分涉及相同基数的表达式时,您只需减去幂。 因此,在(x^4)/(x^2)=x^(4-2)=x^2. 为什么这样取决于实数的取消属性。 这个属性说,当相同的数字或变量出现在分数的分子和分母中时,那么这个术语可以被取消。 让我们看一个数值的例子,使这个完全清楚。 以(5*4)/4. 由于4出现在这个表达式的顶部和底部,我们可以杀死它---好吧不杀,我们不希望得到暴力,但你知道我的意思---获得5。 现在让我们乘法和除法,看看这是否与我们的答案一致: (5*4)/4 = 20/4 = 5. 检查。 因此,这取消属性持有。 在一个表达式,如(y^5)/(y^3),这是(y*y*y*y*y)/(y*y*y),如果我们展开。 由于我们在分母中有3y,所以我们可以使用这些分子来取消分子中的3y来获得y^2。 这与y^(5-3)=y^2一致。

权力法则的力量

在诸如(x^4)^3的表达式中,我们有所谓的权力。 权力法的力量指出,我们通过将权力相乘来简化。 因此(x^4)^3=x^(4*3)=x^12。 如果你想想为什么会这样,请注意这个表达式中的基数是x^4。 指数3告诉我们使用这个基地3次。 因此,我们将获得(x^4)*(x^4)*(x^4). 现在我们将其视为相同功率的基础产品,因此可以使用我们的第一个属性来获得x^(4 + 4+ 4=x^12。

分配财产

此属性告诉我们如何简化表达式(x^3*y^2)^3。 为了简化这一点,我们在括号外分配3功率,将每个功率乘以x^(3*3)*y^(2*3)=x^9*y^6。 要理解为什么会这样,请注意原始表达式中的基数是x^3*y^2。 括号外的3告诉我们要将这个基础本身乘以3次。 当你这样做,然后使用乘法的关联和交换属性重新排列表达式时,你可以应用第一个属性来获得答案。

零指数属性

任何数字或变量---除了0---到0功率始终为1。 因此,2^0=1;x^0=1;(x+1)^0=1。 要了解为什么会这样,让我们考虑表达式(x^3)/(x^3)。 这显然等于1,因为任何数字(除了0)或表达式都会产生这个结果。 使用我们的商属性,我们看到这等于x^(3-3)=x^0。 由于这两个表达式必须产生相同的结果,我们得到x^0=1。

负指数属性

当我们将数字或变量提升为负整数时,我们最终得到倒数。 这就是3^(-2) = 1/(3^2). 要了解为什么会这样,让我们考虑表达式(3^2)/(3^4). 如果我们扩大这个,我们得到(3*3)/(3*3*3*3). 使用取消属性,我们最终1/(3*3) = 1/(3^2). 使用的商属性,我们(3^2)/(3^4) = 3^(2 - 4) = 3^(-2). 由于这两个表达式必须是平等的,我们有3^(-2) = 1/(3^2).

了解指数的这六个属性将给学生他们需要解决各种预代数,代数,甚至微积分问题的坚实基础。 通常情况下,一个学生的绊脚石可以用推土机的基本概念被删除。 研究这些属性并学习它们。 然后,您将在数学掌握的道路上。

由教育数学家,但作家和诗人的心脏,乔*帕加诺已经发表了数百篇文章在万维网上,以及发表的假名JC页面下的数学算术魔术,和开创性收集爱情十四行 乔是多语种,并撰写了一百多首诗在美丽的西班牙语,其中的主题集中和中心的爱情和关系。 作为一名教师和导师多年,并教导各级从幼儿园到大学,乔的文章主要集中在数学和教育学科。